Question

Exercícios:
necessito prova !!!!

Dada a s funções quadráticas abaixo, determine:
a) O coeficientes a, b, c
b) A direção da concavidade
c) As raízes ou zeros
d) O Vértice da parábola
1º) y = x 2 – 6x + 8

2º) y = x 2 – 4x + 3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1. Coeficientes:

$y = {x}^{2} - 6x + 8 \\ a = 1 \: \: \: b = - 6 \: \: \: c = 8$

Como o coeficiente a é positivo maior que zero, a concavidade está virada para cima.

Resolvendo:

$y = {x}^{2} - 6x + 8 \\ {x}^{2} - 6x + 8 = 0 \\ \\ soma = \frac{ - b}{a} = \frac{6}{1} = 6 \\ \\ produto = \frac{c}{a} = \frac{8}{1} = 8 \\ \\ x = 4 \: \: \: ou \: \: \: x = 2$

Raízes: 2 e 4

Vértice:

$vx = \frac{ - b}{2a} = \frac{6}{2} = 3 \\ \\ vy = \frac{ - delta}{4a} = \frac{ - ( {b}^{2} - 4ac )}{4} = \\ \frac{ - (36 - 4.8.1)}{4} = \frac{ - (36 - 32)}{4} = \\ \frac{ - 4}{4} = -1$

Vértice = ( 3, -1 )

2. Coeficientes:

$y = {x}^{2} - 4x + 3 \\ a = 1 \: \: \: b = - 4 \: \: \: c = 3$

Como o coeficiente a é maior que zero, a concavidade da parábola está para cima.

Resolvendo:

$y = {x}^{2} - 4x + 3 \\ {x}^{2} - 4x + 3 = 0 \\ \\ soma = \frac{ - b}{a} = \frac{4}{1} = 4 \\ \\ produto = \frac{c}{a} = \frac{3}{1} = 3 \\ \\ x = 3 \: \: \: ou \: \: \: x = 1$

Raízes: 1 e 3

Vértice:

${x}^{2} - 4x + 3 = 0 \\ \\ vx = \frac{ - b}{2a} = \frac{4}{2} = 2 \\ \\ vy = \frac{ - delta}{4a} = \frac{ - ( {b}^{2} - 4ac) }{4} = \\ \\ \frac{ - (16 - 4.3.1)}{4} = \frac{ - (16 - 12)}{4} = \\ \frac{ - 4}{4} = - 1$

Vértice da parábola = ( 2, -1 )

Espero ter ajudado!

Qualquer erro, avisa, que eu corrijo.