Question

unidade imaginária i elevado a milésima potência é igual a

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor  da referida potência da unidade imaginária é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P(i^{1000}) = 1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a potência da unidade imaginária:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} i^{1000}\end{gathered}$

Para calcular o valor desta potência devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} P(i^{n}) = i^{n - \left[\bigg\lfloor\dfrac{n}{4}\bigg\rfloor\cdot4\right]},\:\:\:\:\:n\geq4\:\textrm{com}\:n\in\mathbb{Z}\end{gathered} }$

Onde:

         $\Large\begin{cases} P = Pot\hat{e}ncia\:final\\i = Unidade\:imagin\acute{a}ria\\n = Pot\hat{e}ncia\:inicial\end{cases}$

Observe que a parte da fórmula representada por...

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bigg\lfloor\dfrac{n}{4}\bigg\rfloor\end{gathered}$

...representa o piso do quociente entre o valor do expoente "n" e "4".

Substituindo os valores na equação "I", temos:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} P(i^{1000}) = i^{1000 -\left[\bigg\lfloor\dfrac{1000}{4}\bigg\rfloor\cdot4\right]}\end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i^{1000-\left[\lfloor250\rfloor\cdot4\right]}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i^{1000 - \left[250\cdot4\right]}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i^{1000 - 1000}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i^0\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(i^{1000}) = 1\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/47954006
2. https://brainly.com.br/tarefa/49451416
3. https://brainly.com.br/tarefa/48094603
4. https://brainly.com.br/tarefa/50999378
5. https://brainly.com.br/tarefa/53679151
6. https://brainly.com.br/tarefa/33287607
7. https://brainly.com.br/tarefa/3091066