Question

1. Justifique a existência dos números complexos, descrevendo sua origem.

2. Explique o plano de Argand-Gauss e localize os números complexos a seguir:
a) z= 2+3i
b) z= -5+i
c) z= 4-3i
d) z= -4-2i

3. Um quadrado mágico é um quadriculado com n² quadrados menores que contêm números de forma que, em cada linha, em cada coluna e nas duas diagonais, a soma desses números seja a mesma. Para responder às solicitações propostas, considere o número complexo
i= raiz quadrada de -1 e o quadrado a seguir.
i i2 i3 i4
i5 i6 i7 i8
i9 i10 i11 i12
i13 i14 i15 i16

a) Verifique se esse quadrado é magico.
b) Calcule a soma de todos os números que compõem o quadrado acima.

Answer 1

1)
A união dos números racionais, Q, com os irracionais, I, forma os números reais, R
Em R são possíveis todas as operações, ou quase todas.
As raízes de índice par de números negativos não são possíveis em R
Como alternativa para superar esta imposibilidade aparecem os números complexos nos quais, usando a unidade imaginaria, i, é possível
      i = √(-1)
Assim               
                           √-16    IMPOSSÍVEL EM
                           √-16    = - 4i ou 4i  EM C

2)
O Plano de Argand-Gauss, ou Plano Complexo, e formado por um plano cartesiano
usado para representar geometricamente os números complexos.
O eixo de abscissas e o eixo real e o de ordenadas o imaginario
                     
                             y (eixo imaginário)
                              |  3    P(2, 3i)
                              |
                              |       |                   x(eixo real)
                              |      2
                              |
                              | 
A localização de qualquer número complexo no plano complexo e muito simples; semelhante à localização de um par ordenado no plano cartesiano

Dos números a localizar, o primeiro, ( z = 2 + 3i ) está localizado no plano complexo acima.
A localização dos outros segue o mesmo procedimento.
Com base na localização do primeiro, os demais pontos são localizados ráida e facilmente.