Question

Qual é a área de um triangulo equilatero cujo apotema mede √3?​

Answer 1

Resposta:

$A=9\sqrt{3}\ cm^2$

Explicação passo-a-passo:

O apótema é um segmento de reta que parte do centro do polígono e vai até o ponto médio de um dos lados do polígono.

Dados.

$l=lado\\a=ap\'otema\\tg(\theta)=tangente\ \theta\\A=\'area$

Cálculo do lado do triângulo equilátero.

$tg(\theta)=\dfrac{\frac{l}{2}}{a}\\\\tg(60\º)=\dfrac{\frac{l}{2}}{a}\\\\a\cdot tg(60\º)=\dfrac{l}{2}\\\\l=2a\cdot tg(60\º)\\\\l=2\sqrt{3}.\sqrt{3}\\\\\boxed{l=6\ cm}$

Cálculo da área do triângulo equilátero.

$A=\dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}\\\\A=\dfrac{6^2\sqrt{3}}{4}\\\\A=\dfrac{36\sqrt{3}}{4}\\\\\boxed{A=9\sqrt{3}\ cm^2}$