Question

Uma bola colocada no chão é chutada para o alto, percorrendo uma trajetória descrita por y = -x² + 2x + 8, em que y é a altura dada em metros. A altura máxima atingida pela bola é de:

Answer 1

Resposta: 9 metros

Raciocínio

O ponto máximo (ou mínimo) de uma parábola pode ser encontrado para x exatamente na metade do caminho entre a raiz menor e a raiz maior da equação. Vejamos o que isso significa:

Encontrando as raízes

Vamos começar encontrando as raízes da equação:

$0 = -x^2 + 2x + 8\\\\\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{-2} = \frac{-2 \pm 6}{-2}\\\\x_1 = -2\ \ ,\ x_2 = 4$

Encontrando a maior altura pelas abscissas

Sabemos que os zeros da equação são -2 e 4. Isso quer dizer que o ponto nas abscissas onde a função atinge seu maior valor está exatamente no meio desses dois valores. Para encontrá-lo, podemos fazer a média:

$\frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Calculando a altura máxima

Agora que sabemos o valor das abscissas para a altura máxima, é só calcular o das ordenadas:

$y = -(1)^2 + 2(1) + 8 = -1 + 2 + 8 = 9\ m$

Ou seja, a altura máxima atingida pela bola são 9 metros.