Question

1 (OBMEP) A figura mostra um polígono regular de dez lados com centro O.
Qual é a medida do ângulo a?
a) 15°
b) 18°
c) 20°
d) 30°
e) 36°​

Answer 1

Resposta:

b) 18°

Explicação passo-a-passo:

O triângulo Δ AOB é isósceles pois os lados OA e OB são iguais.

Logo, os ângulos OAB e OA também são iguais, ou seja, ambos têm medida a.

Notamos agora que o ângulo central AOBˆ mede 4/5 . 180º = 144º.

Como a  soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180◦ , segue que 2a + 144◦ = 180◦  então:

a = 180º - 144º / 2

a = 36º / 2

a = 18º