Question

Sabendo que o denominador de uma fração algébrica é 4x² e que seu numerador é 16x³. Qual a fração simplificada? *

Answer 1

Olá!

Simplificar uma fração algébrica é expressar seu quociente de forma simples, ou seja, com o menor número de operações a serem realizadas.

Para isso, precisaremos utilizar duas propriedades: (I) multiplicação de frações; (II) quociente de potencias de bases iguais:

$\mathrm{I}) \ \frac{\color{Red} a}{\color{Blue} c} \color{Black} \cdot \frac{\color{Orange} b}{\color{Green} d} \color{Black} = \frac{\color{Red} a \color{Orange} b}{\color{Blue} c \color{Green} d}$

$\mathrm{II}) \ \frac{a^{\color{Red} m}}{\color{Black} a^{\color{Orange} n}} \color{Black} = a^{\color{Red} m \color{Black} - \color{Orange} n}$

Com essas propriedades em mente, podemos simplificar a fração algébrica.

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Montando a fração algébrica:

→ O numerador de uma fração é o dividendo, ou seja, é o número que está sendo dividido. Ele fica na parte de cima da fração. Foi dito que o numerador é $16x^3$

→ O denominador de uma fração é o divisor, ou seja, é o número pelo qual se divide. Ele fica na parte de baixo da fração. Foi dito que o denominador é $4x^2$

Portanto, a fração que temos que simplificar é:

$\frac{16x^3}{4x^2}$

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Simplificando a fração algébrica:

→ O truque aqui é utilizar a propriedade (I) para "desmembrar" a fração, ou seja, separá-la em fatores. Especificamente, queremos que cada fator seja uma fração com o mesmo tipo de número (coeficiente-coeficiente; variável-variável), ou seja, queremos frações de números com números e letras com letras.

$\mathrm{I}) \ \frac{\color{Red} a}{\color{Blue} c} \color{Black} \cdot \frac{\color{Orange} b}{\color{Green} d} \color{Black} = \frac{\color{Red} a \color{Orange} b}{\color{Blue} c \color{Green} d}$

Podemos fazer isso criando novas frações com os fatores:

$\frac{16x^3}{4x^2} = \frac{16}{4} \cdot \frac{x^3}{x^2}$

Agora podemos calcular a fração $\frac{16}{4}$:

$\frac{16}{4} = 4$

Ainda podemos simplificar $\frac{x^3}{x^2}$ utilizando a propriedade (II):

$\mathrm{II}) \ \frac{a^{\color{Red} m}}{\color{Black} a^{\color{Orange} n}} \color{Black} = a^{\color{Red} m \color{Black} - \color{Orange} n}$

$\frac{x^{\color{Red} 3}}{\color{Black} x^{\color{Orange} 2}} \color{Black} = x^{\color{Red} 3 \color{Black} - \color{Orange} 2} \color{Black} = x^1 = x$

→ Como tínhamos o produto das frações, agora temos o produto de seus quocientes:

$\frac{16}{4} \cdot \frac{x^3}{x^2} = 4 \cdot x = 4x$

Portanto, $\color{Red} 4x$ é a forma simplificada da fração algébrica.

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Conclusão:

$\frac{16x^3}{4x^2} = \color{Red} 4x$

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Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)