Question

Demostre todos os cálculos de forma legível e organizado para validar

Answer 1

Bom dia (^ - ^)

Questão 01

$\sqrt{x-1}=3-x$

Elevando os lados ao quadrado:

$(\sqrt{x-1})^2= (3-x)^2$

$x-1=9-6x+x^2$

$x^2-7x+10=0$

Por soma e produto:

$x1+x2=7$

$x1 \times x2=10$

Logo:

$x1=2$

$x2=5$

Testando X1

$\sqrt{2-1} =3-2$

$\sqrt{1}=1$

$1=1$

Logo, 2 é uma das soluções.

Testando X2

$\sqrt{5-1}=3-5$

$\sqrt{4}=-2$

$2=-2$

Logo, 5 não é uma das soluções.

Conjunto Solução:

$S=\{2\}$

Questão 02

Igualando:

$\sqrt{x^2-6x+16}=2 \sqrt{2}$

Elevando os dois lados ao quadrado:

$x^2-6x+16=8$

$x^2-6x+8=0$

Por soma e produto:

$x1+x2=6$

$x1 \times x2=8$

Logo:

$x1=2$

$x2=4$

Testando X1

$\sqrt{4-12+16}=2\sqrt{2}$

$\sqrt{8} =\sqrt{2 \times 2^2}$

$\sqrt{8} =\sqrt{8}$

Logo, 2 é uma solução.

Testando X2

$\sqrt{16-24+16} =\sqrt{2 \times 2^2}$

$\sqrt{8}=\sqrt{8}$

Logo, 4 é uma solução.

Solução:

$S=\{2,4\}$

Questão 03

$4-x=\sqrt{x+2}$

O mesmo processo:

$16-8x+x^2=x+2$

$x^2-9x+14=0$

Por soma e produto:

$x1+x2=9$

$x1 \times x2=14$

Logo:

$x1=7$

$x2=2$

Testando X1

$4-7=\sqrt{7+2}$

$-3=\sqrt{9}$

$-3=3$

Logo, 7 não é uma solução.

Testando X2

$4-2=\sqrt{2+2}$

$2=\sqrt{4}$

$2=2$

Logo, 2 é uma solução.

Solução:

$S=\{2\}$

Questão 04

Igualando:

$\sqrt{x^2-9}=\sqrt{x+11}$

Elevando ao quadrado:

$x^2 - 9 = x+11$

$x^2-x-20=0$

Por soma e produto:

$x1+x2=1$

$x1 \times x2=-20$

Logo:

$x1=5$

$x2=-4$

Testando X1

$\sqrt{5^2-9} =\sqrt{5+11}$

$\sqrt{25-9} =\sqrt{16}$

$\sqrt{16} =\sqrt{16}$

Logo, 5 é solução.

Testando X2

$\sqrt{(-4)^2-9} =\sqrt{-4+11}$

$\sqrt{16-9} =\sqrt{7}$

$\sqrt{7}=\sqrt{7}$

Logo, -4 é solução.

Solução:

$S=\{-4, 5\}$

Questão 05

$\sqrt{7x -3}-1=x$

$(\sqrt{7x-3})^2=(x+1)^2$

$7x-3=x^2+2x+1$

$x^2-5x+4=0$

Por soma e produto:

$x1+x2=5$

$x1 \times x2=4$

Logo:

$x1=1$

$x2=4$

Testando X1

$\sqrt{7 -3}-1=1$

$\sqrt{4}=1+1$

$2=2$

Logo, 1 é uma solução.

Testando X2

$\sqrt{7\times 4 -3}-1=4$

$\sqrt{28-3}=4+1$

$\sqrt{25}=5$

$5=5$

Logo, 4 é solução.

Solução:

$S=\{1,4\}$

Questão 06

Igualando:

$\sqrt{x^2-x+4} =4$

$\sqrt{x^2-x+4} =\sqrt{16}$

$x^2-x+4 =16$

$x^2-x-12 =0$

Por soma e produto:

$x1+x2=1$

$x1 \times x2=-12$

Logo:

$x1=4$

$x2=-3$

Testando X1

$\sqrt{16-4+4} =4$

$\sqrt{16} =4$

$4=4$

Logo, 4 é solução

Testando X2

$\sqrt{ x^2-x+4 }=4$

$\sqrt{ (-3)^2-(-3)+4 }=4$

$\sqrt{ 9+3+4 }=4$

$\sqrt{16}=4$

$4=4$

Logo, -3 é solução.

Solução:

$S=\{-3, 4\}$

Perdão se cometi algum erro.