Question

Questão 10. (EF09MA3RFJC/ EF09MA15RFJC) André é um matemático e arquiteto que ocasionalmente, como forma de incentivar os estudos de seus filhos, propõe alguns desafios matemáticos. Certo dia, seu filho pediu que ele construísse uma piscina na área de lazer de sua residência. E ele, como resposta, lançou o seguinte desafio: “Construirei a piscina, se e somente se, vocês descobrirem quanto mede cada lado de um triângulo retângulo, no qual as medidas de seus catetos e sua hipotenusa medem respectivamente, em metros, 2y , 6y-1 e 6y+1. ”Quais devem ser as respectivas medidas dos catetos e da hipotenusa que os filhos de André precisam determinar para que ele construa a piscina? *
A) 6 metros, 12metros e 18metros.
B) 37 metros, 6 metros e 12metros.
C) 12 metros, 37 metros e 35 metros.
D) 12 metros, 35 metros e 37 metros.

Answer 1

Para melhor explicação, desenhei a figura com a medida de seus lados.

Com o teorema de Pitágoras, sabemos que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

a² + b² = c²

a = 2y

b = 6y - 1

c = 6y + 1

agora, só partir para a montagem da equação e sua resolução.

substituindo os valores no teorema de Pitágoras, temos:

(2y)² + (6y - 1)² = (6y + 1)²

4y² + 36y² - 12y + 1 = 36y² + 12y + 1

4y² - 24y = 0

Colocando o Y em evidência, temos;

y (4y - 24) = 0

y = 0 (que não é o valor que nós queremos)

ou

4y - 24 = 0

4y = 24

y = 24/4

y = 6

descobrimos que y = 6, agora é só substituir nós outros valores.

o primeiro cateto é 2y. 2.6 = 12

o segundo cateto é 6y - 1 = 6.6 - 1 = 36 - 1 = 35

e a hipotenusa é 6y + 1 = 6.6 + 1 = 36 + 1 = 37

Logo, é a letra D.