Question

considerando uma reta r que passa pelos pontos a(-1,-2) e b (4,2) e intersecta o eixo y no ponto P,determine as coordenadas do ponto P.

Answer 1

| x y 1 x y | 
| -1 -2 1 -1 -2 | = 0 
| 4 2 1 4 2 | 

-2x + 4y - 2 - (-8 + 2x -y) = 0 
-2x + 4y - 2 + 8 -2x + y = 0 
-4x + 5y + 6 = 0 
5y = 4x - 6 
y = (4/5)x - 6/5 =====>(reta r) 

Como intersecta o eixo y, temos que x=0. Portanto... 
y = -6/5 

Portanto o ponto é P(0,-6/5) 

Answer 2

As coordenadas do ponto P são x = 0 e y = -6/5.

Antes de determinarmos as coordenadas do ponto P precisamos definir qual é a lei de formação da reta r.

A equação da reta é definida por y = ax + b, sendo "a" o coeficiente angular e "b" o coeficiente linear.

Como a reta r passa pelos pontos A = (-1,-2) e B = (4,2), então podemos substituir esses pontos na equação descrita acima. Assim, teremos o seguinte sistema:

{-a + b = -2

{4a + b = 2

Subtraindo as duas equações, obtemos:

-5a = -4

a = 4/5

Logo,

4.(4/5) + b = 2

16/5 + b = 2

b = 2 - 16/5

b = -6/5,

ou seja, a equação da reta é y = 4x/5 - 6/5.

Como a reta intersecta o eixo y no ponto P, então podemos afirmar que a abscissa do ponto P é igual a 0, ou seja, P é da forma P = (0,y).

Sendo assim, fazendo x = 0 na equação da reta, encontramos y = -6/5.

Logo, P = (0,-6/5).