Question

O produto (x+yi).(2+3i) é um número real, quando x e y são reais e:

a)x-3y=0 b.2y-3x=0

c.2x+2y=0 d.2x+3y=0

e.3x+2y=0

Answer 1

Primeiramente, multiplique:

(x + yi) . (2 + 3i) => 2x + 3x. i + 2y . i + 3y . i²

Sabe-se que i² = -1, então:

2x + 3x . i + 2y . i + 3y . i²
2x + 3x . i + 2y . i - 3y 
Coloque i em evidência

2x - 3y + i ( 3x + 2y) 

Como diz que é um número real, automaticamente, i tem de ser igual a 0, ou seja:

3x + 2y = 0

(único modo de zerar i e não virar um número complexo).

Espero que tenha sido claro.