Question

calcule o Limite
limx→3x 3−27/x−3

Answer 1

$\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~\dfrac{x^3 - 27}{x - 3}$

Fazendo a substituição:

$\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~\dfrac{3^3 - 27}{3 - 3}$

$\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~\dfrac{27 - 27}{0}$

$\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~\dfrac{0}{0}$

O valor é indeterminado

Podemos fatorar o numerador em questao:

$\sf (x^3 - 27)$

$\sf (x)(x^2) - 27$

$\sf (x - 3)(x^2 + 3x + 9)$

Obtemos:

$\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~\dfrac{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}{x - 3}$

Cancele o (x - 3) do denominador com o (x - 3) do numerador

$\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~(x^2 + 3x + 9)$

Agora fazer a substituição:

$\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~(3^2 + 3\cdot3 + 9)$

$\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~(9 + 9 + 9)$

$\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~ \boxed{= (27)}$