Question

Tenho uma certa dificuldade com o abstrato,sempre que aparece uma questão dizendo: um número M...Isso me confunde,para mim M é uma letra e não número!Como faço para resolver este tipo de questão?

-O números naturais M e N são formados por 2 algarismos não nulos.Se o algarismos de M são os mesmos de N,na ordem inversa,então M+N é,necessariamente,múltiplo de:

Answer 1

Cara Mariana,

A letra é o que se chama de incógnita, o que se pretende descobrir no desafio matemático, que varia e pode ser qualquer uma. Por exemplo, posso dizer que minha idade é x, y, r, z, ou qualquer outra letra, para não te dizer quantos anos tenho, oferecendo outras informações para a resolução dessa questão.

Trata-se, portanto, de um "mistério" que será descoberto através do raciocínio, quer por meio de operações matemáticas, quer pela simples lógica.

Vamos à resolução do seu problema!

O números naturais M e N são formados por 2 algarismos não nulos (isso quer dizer que nenhum deles é 0 ).Se o algarismos de M são os mesmos de N,na ordem inversa,então M+N

Vou chamar os algarismos do número M de "a" e "b". Lembre que algarismo é diferente de número, por exemplo, 143, 1, 4, e 3 são algarismos do número 143.

Desse modo, M será igual a ab, sendo a na casa das dezenas e b na das unidades.

Portanto, M=10*a +b Por exemplo, se m fosse 56, seria 5*10 + 6

Se N apresenta os mesmo algarismos que M só que na ordem inversa seria:

N=ba, ou seja, N=10*b+1a

Ao somarmos M e N obtemos:
M+N=10*a +b +10*b+a
M+N=11a +11b
M+N=11*(a+b)

Como o 11 multiplica ambos os elementos, então, o resultado de M+N será sempre um múltiplo de 11.

Bons estudos!

Answer 2

Como o Rodrigo, já deu a resposta a este exercício, vou responder ao outro:

Qual o algarismo das unidades do produto:
 91*92*93*94*...*99

 Veja:         
         91
       * 92 ---> multiplicando só as unidades fica ---> 1 * 2 =2
       * 93 --->  continuando só com unidades ------>  2*3=6
       *94 --------------------------------------------------------> 6*4=24 tirando o 20 ,fica 4
       *95---------------------------------------------------------> 4*5=20 tirando o 20, fica 0
       *96---------------------------------------------------------> 0 *6 = 0
             Daqui em diante vai dar sempre zero, logo o algarismo desse produto vai ser zero.
         Compreendeu?

O números naturais M e N são formados por 2 algarismos não nulos.Se o algarismos de M são os mesmos de N,na ordem inversa,então M+N é,necessariamente,múltiplo de:
Vou explicar com exemplo;
  23 cujo inverso é 32 ---(23 ó M com 2 algarismos) e (32 é o inverso com 2 algarismos)
 23 + 32 = 55 -----> múltiplo de 11

 15 + 51 = 66 ----> múltiplo de 11

 34 + 43 = 77 ----> múltiplo de 11
 Então, o resultado será sempre um múltiplo de 11.