Question

verificar se são colineares os pontos:
a) A(-1,-5,0), B(2,1,3), C(-2,-7,-1)

Answer 1

AE manoo,

aloque as coordenadas dos pontos dados, em uma matriz de ordem 3, se a matriz for nula (igual a zero), então os pontos estarão alinhados, senão, não estarão (ver determinantes).

$\left|\begin{array}{ccc}x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\\x_3&y_3&z_3\end{array}\right|=0\\\\\\ \Rightarrow\left|\begin{array}{ccc}-1&-5&0\\2&1&3\\-2&-7&-1\end{array}\right|=0\\\\\\ \Rightarrow \left|\begin{array}{ccc}-1&-5&0\\2&1&3\\-2&-7&-1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}-1&-5\\2&1\\-2&-7\end{array}\right=0\\\\\\aplica~a~regra~de~Sarruz\\\\\\ \Rightarrow1+10+0-0-21-10=0\\ \Rightarrow11-31=0\\ \Rightarrow-20=0~~(uma~inverdade)$

Como o determinante da matriz acima é diferente de zero, temos que, os pontos acima, não são colineares.