Question

No trapézio da figura abaixo, os lados AD e BC são iguais (mesma
medida). A base maior DC mede 13 cm, a base menor AB mede 7 cm e
a altura AA' e/ou BB' mede 4 cm. Qual a medida do segmento AD?

6 cm
5 cm
4 cm
3 cm​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sejam $\sf \overline{AD}=x$ e $\sf \overline{A'D}=y$

Como $\sf \overline{AD}=\overline{BC}$, o trapézio ABCD é isósceles e $\sf \overline{A'D}=\overline{B'C}=y$

Temos que:

$\sf \overline{DC}=\overline{A'D}+\overline{A'B'}+\overline{B'C}$

$\sf 13=y+7+y$

$\sf 2y+7=13$

$\sf 2y=13-7$

$\sf 2y=6$

$\sf y=\dfrac{6}{2}$

$\sf y=3~cm$

Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo $\sf AA'D$:

$\sf x^2=3^2+4^2$

$\sf x^2=9+16$

$\sf x^2=25$

$\sf x=\sqrt{25}$

$\sf \red{x=5~cm}$