Question

Utilizando os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, determine:


a. Quantos números de dois algarismos podem ser formados?

b. Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados?


c. Quantos números pares de dois algarismos distintos podem ser formados?


d. Quantos números de dois algarismos distintos e divisíveis por 5 podem ser formados?


e. Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados?​

Answer 1

Resposta:

a) [ 5 ] [ 5 ] = 5 × 5 = 25

b) [ 5 ] [ 4 ] = 5 × 4 = 20

c) C5,2 = 5!/2!.(5-2)! = 5.4/2 = 20/2 = 10

d) [15, 25, 35, 45] = 4

e) 5.4.3 = 60

Explicação passo-a-passo:

a)

[ 5 ] [ 5 ] = 5 × 5 = 25

b) É a resposta de (a), menos (11, 22, 33, 44, 55)

[ 5 ] [ 4 ] = 5 × 4 = 20

c) Pares de 2 algarismos

12, 14, 22, 24, 32, 34, 42, 44, 52, 54

C5,2 = 5!/2!.(5-2)! = 5.4/2 = 20/2 = 10

d) [15, 25, 35, 45] = 4

e) 5.4.3 = 60

123, 124, 125

132, 134, 135

142, 143, 145

152, 153, 154

=>5 × 12 = 60

Answer 2

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$\boxed{\begin{array}{l}\tt a)~\sf o~n\acute umero~em~quest\tilde ao~ter\acute a~a~forma~\boxed{\sf A}\boxed{\sf B}.\\\sf para~A~temos~5~possibilidades.\\\sf como~o~exerc\acute icio~n\tilde ao~fez~restric_{\!\!,}\tilde ao~quanto~a~repetic_{\!\!,}\tilde ao\\\sf temos~5~possibilidades~para~B.\\\sf pelo~PFC:\\\sf\underline{5}\cdot\underline{5}=25\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt b)~\sf aqui~teremos~o~mesmo~formato~\boxed{\sf A}\boxed{\sf B}\\\sf para~A~temos~5~possibilidades.\\\sf Para~B~temos~4~possibilidades~pois~agora~h\acute a~restric_{\!\!,}\tilde ao.\\\sf pelo~PFC:\\\sf\underline{5}\cdot\underline{4}=20\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt c)~\sf Aqui~o~formato~continua~\boxed{\sf A}\boxed{\sf B}\\\sf.Contudo,temos~duas~restric_{\!\!,}\tilde oes:\\\sf 1^a o~n\acute umero~deve~ser~par (finalizar~em~0,2,4,6~ou~8)\\\sf 2^a n\tilde ao~podemos~repetir~algarismos.\\\sf para~B~temos~2~possiblidades. \\\sf Para~A~temos~4~possibilidades.pelo~PFC:\\\sf\underline{4}\cdot\underline{2}=8\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt d)~\sf o~n\acute umero~tem~a~forma~\boxed{\sf A}\boxed{\sf B}\\\sf Por\acute em~temos~duas~restric_{\!\!,}\tilde oes:\\\sf 1^a ser~divis\acute ivel~por~5 \,(finalizar~em~0~ou~5).\\\sf 2^a n\tilde ao~podemos~repetir~algarismos.\\\sf Para~B~temos~1~possibilidade.\\\sf para~A~temos~4~possibilidades.\\\sf pelo~PFC:\\\sf\underline{4}\cdot\underline{1}=4\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt e)~\sf o~n\acute umero~ter\acute a~a~forma~\boxed{\sf A}\boxed{\sf B}\boxed{\sf C}\\\sf Aqui~a~\acute unica~restric_{\!\!,}\tilde ao~\acute e~que~sejam~distintos.\\\sf dessa~forma~temos~5~possibilidades~para~A\\\sf 4~possibilidades~para~B\\\sf e~3~possibilidades~para~C.\\\sf pelo~PFC:\\\sf\underline{5}\cdot\underline{4}\cdot\underline{3}=60\end{array}}$