Question

Boa Noite! Tudo bem? Poderia me ajudar com essas questões? Desde já, agradeço (Peço que coloque a resposta juntamente com o cálculo):


1) Calcule o comprimento de uma circunferência:

a) cujo raio mede 10 cm.

b) cujo diâmetro mede 12 cm.

c) cujo raio mede 2 cm.

d) cujo diâmetro mede 5 cm.


2) Com um fio de arame deseja-se construir uma circunferência de diâmetro 10 cm. Qual deve ser o comprimento do fio?


3) uma praça circular tem raio de 40 m. Quantas metros anda uma pessoa quando dá 3 voltas na praça?


4) Um marceneiro recebeu uma encomenda de uma mesa redonda que deve acomodar 8 pessoas com um espaço de 60 cm para cada pessoa. Calcule o diâmetro que a mesa deve ter.


5) Ao percorrer uma distância de 6280 m, uma roda dá 2000 voltas completas. Qual é o raio dessa circunferência?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

a)

$\sf C=2\cdot\pi\cdot r$

$\sf C=2\cdot3,14\cdot10$

$\sf C=6,28\cdot10$

$\sf \red{C=62,8~cm}$

b)

$\sf raio=\dfrac{12}{2}~\Rightarrow~raio=6~cm$

$\sf C=2\cdot\pi\cdot6$

$\sf C=2\cdot3,14\cdot6$

$\sf C=6,28\cdot6$

$\sf \red{C=37,68~cm}$

c)

$\sf C=2\cdot\pi\cdot6$

$\sf C=2\cdot3,14\cdot12$

$\sf C=6,28\cdot2$

$\sf \red{C=12,56~cm}$

d)

$\sf raio=\dfrac{5}{2}~\Rightarrow~raio=2,5~cm$

$\sf C=2\cdot\pi\cdot2,5$

$\sf C=2\cdot3,14\cdot2,5$

$\sf C=6,28\cdot2,5$

$\sf \red{C=15,7~cm}$

2)

$\sf raio=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~raio=5~cm$

$\sf C=2\cdot\pi\cdot5$

$\sf C=2\cdot3,14\cdot5$

$\sf C=6,28\cdot5$

$\sf \red{C=31,4~cm}$

3)

• 1 volta

$\sf C=2\cdot\pi\cdot r$

$\sf C=2\cdot3,14\cdot40$

$\sf C=6,28\cdot40$

$\sf C=251,2~m$

• 3 voltas

$\sf 3\cdot251,2=\red{753,6~m}$

4)

$\sf C=2\cdot\pi\cdot r$

$\sf 8\cdot60=2\cdot3,14\cdot r$

$\sf 480=3,14\cdot 2r$

$\sf 480=3,14\cdot d$

$\sf d=\dfrac{480}{3,14}$

$\sf d=\dfrac{48000}{314}$

$\sf \red{d=152,86~cm}$

5)

$\sf C=2\cdot\pi\cdot r$

$\sf \dfrac{6280}{2000}=2\cdot3,14\cdot r$

$\sf 3,14=6,28r$

$\sf r=\dfrac{3,14}{6,28}$

$\sf r=\dfrac{314}{628}$

$\sf \red{r=0,5~m}$

Answer 2

1) USANDO A FÓRMULA

C = comprimento

π = pi  ===> 3,14 aproximado

r = raio

a) cujo raio mede 10 cm

C = 2.π.r

r = 10cm

π = 3,14

C = 2(3,14)(10cm)

C = 6,28(10cm)

C = 62,80 cm

ou

C = 2.π.r

C = 2(10cm)π

C = 20πcm

b) cujo diâmetro mede 12 cm

raio = diametro/2

raio= 12cm/2

r = 6cm

C = 2.π.r

C = 2(3,14)(6cm)

C = 6,28(6cm)

C = 37,68 cm

ou

C = 2.π.r

C = 2(6cm)π

C = 12πcm

c) cujo raio mede 2 cm

C = 2.π.r

C = 2(3,14)(2cm)

C = 6,28(2cm)

C = 12,56 cm

ou

C = 2.π.r.

C = 2(2cm)π

C = 4πcm

d)cujo diâmetro mede 5 cm

raio = diametro/2

raio = 5cm/2

r = 2,5cm

C = 2.π.r

C = 2(3,14)(2,5cm)

C = 6,28(2,5cm)

C = 15,70cm

ou  

C = 2.π.r

C = 2(2,5cm)π

C = 5πcm

2)Basta multiplicar a diâmetro da circunferência por 3,14 (pi) obtendo-se  

10 x 3,14 = 31,4 cm

3)Quando dá três voltas na praça a pessoa anda a distância equivalente a 753,6 metros.

Para responder a questão, devemos ter em mente alguns conceitos:

o círculo;

raio do círculo;

perímetro ou comprimento da circunferência.

Assim, podemos entender que a praça é circular, ou seja, a praça é um círculo, o raio de 40 m corresponde a metade do círculo, que pode ser representada em uma figura como uma linha reta até ao meio do círculo.

Ao dar a volta no círculo a pessoa anda pelo perímetro do círculo, ou seja, pelo comprimento da circunferência.

Para determinar a medida do comprimento de uma região circular, utilizamos a medida de seu raio (r).

O comprimento (C) de uma região limitada por uma circunferência é calculada através da expressão matemática:

C = 2 . π . r

Onde:

C = comprimento da circunferência

pi = π

r = raio

Então, substituindo o valor do raio que é de 40 metros, temos:

C = 2 . π . r

C = 2 . π . 40

C = 251,3 m

Como a pessoa deu um total de 3 voltas, então devemos multiplicar o comprimento da circunferência por 3:

C = 251,3  . 3 = 753,9 metros

Quando dá três voltas na praça a pessoa anda a distância equivalente a 753,6 metros.

4)Se a mesa acomodará 8 pessoas em espaços de 60 cm então seu comprimento deve ter 8 x 60 cm = 480 cm  

sabe-se que o diâmetro "d" de uma circunferência se relaciona com o seu comprimento pela fórmula:

C = d . π

Logo, substituindo C:

480 = d . (3,14)

d = 480 / 3,14

d ≈ 152,9 cm

5)O raio dessa roda mede 0,5 metro.

Esta questão está relacionada com circunferência. O comprimento de uma circunferência é equivalente ao perímetro circular dela, não podendo ser calculado como uma soma de lados, como outros perímetros. Por isso, devemos utilizar a seguinte equação para determinar o comprimento de uma circunferência:

Onde R é raio da circunferência. Nessa questão, o comprimento da roda será equivalente a razão entre a distância percorrida e o número de voltas. Com o valor do comprimento, substituímos na equação e assim é possível calcular o raio. Para os cálculos, vamos considerar π = 3,14. Portanto, o raio dessa roda mede: