Question

considere os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9. quantos números de 4 algarismos distintos podemos escrever??

a)1.024
b)3.024
c)5.024
d)7.024
e)9.024

me ajudemm pfv :)​

Answer 1

Nessa questão, a ordem dos elementos importa, o número 1234 não é a mesma coisa que o número 4321 mesmo que eles tenham os mesmo algarismos (1, 2, 3 e 4). Então nós faremos um arranjo simples. A fórmula do arranjo simples é a seguinte:

$\frac{n!}{(n - p)!}$

Onde n é numero de elementos que a gente vai arranjar e p é o número de posições. Como a gente tem 9 algarismos e vamos formar números com 4 deles, podemos dizer que n = 9 e p = 4. Colocando na fórmula fica assim:

$\frac{9!}{(9 - 4)!}$

Agora é só resolver:

$A = \frac{9!}{(9 - 4)!}$

$A = \frac{9!}{5!} \\\\ A = \frac{9 * 8 * 7 * 6 * 5!}{5!}\\\\ A = 9 * 8 * 7 * 6 \\\\ A = 3024$

Então a resposta correta é o item b).

Espero ter ajudado :-)