Question

Em uma progressão aritmética a3 + a10 = 131 e a6 + a14 = 180. O valor do primeiro termo é:



a.
19

b.
21

c.
25

d.
27

e.
34

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a3 + a10 = 131 >>>>>1

a6 + a14 = 180>>>>>2

Como  an = a1  + ( n-1).r

passando  cada  uma  das  equações  dadas>>>>>>1  e >>>>>2  para  a fórmula  de an temos

Em  >>>>>>1  temos:

[ (a1  + 2r)  + ( a1 + 9r )  = 131 >>>>>>1

resolvendo  os termos  semelhantes

[ 2a1  + 11r ]   = 131  >>>>>1

Em >>>>>>2  temos:

[ ( a1 + 5r ) + ( a1 + 13r )  =  180

[ 2a1  + 18r]  = 180  >>>>>>2

aplicando  um sistema  por adição  em >>>>>1 e  >>>>>2

       2a1 + 11r = 131  >>>>>>1  (   -1   para  eliminar  a1 )

       2a1 + 18r = 180 >>>>>>2

---------------------------------------------

 -2a1   - 11r   = - 131

  2a1   + 18r  = 180

------------------------------------------------

//            + 7r  =   + 49     sinais  diferentes   diminui   sinal  do maior

7r  = 49

r = 49/7 = 7 >>>>> resposta

substiuindo  r   = 7   na  equação>>>>>>1 acima

2a1 + 11(7)  = 131

2a1  + 77  = 131

passando 77 para segundo membro com sinal trocado

2a1 = 131 - 77

2a1 =  54

a1 = 54/2 = 27 >>>>>  resposta