1- José necessita mudar a sua senha de 6 digitos, porém, ele quer utilizar os mesmos
caracteres em mesmo quantitativo e também não deixará mais os 3 algarismos juntos.
Quantas são as formas possíveis de senhas para efetuar tal mudança?
Senha atual: J959JS.
alguém pode me ajudar? é para entregar hoje eu não tô conseguindo fazer
Respostas
Resposta: 6 x 6 = 36, ele tem 36 formas de usar a senha com os mesmos caracteres.
Explicação passo-a-passo: Para fazer essa conta, é simples. 6 (dígitos) vezes ele mesmo, ou seja, 6 x 6 = que vai dar 36.
Resposta:
6 . 18 . 4 . 1 = 432
Explicação passo-a-passo:
Nesse tipo de exercício, em que algum dos elementos não podem ficar juntos, é util agruparmos os pares que necessariamente ficarão juntos. No nosso caso, como os três algarismos não podem ficar juntos, o que acontecerá é que irá intercalar um letra e um número, por exemplo, J9J5S9.
Como temos três pares, e eles são únicos, usamos a permutação, e, portanto, haverá 3! (ou 6) possibilidades de arranjo dos pares.
Por último, devemos saber quantas são as possibilidades de arranjo dentro de cada par.
Como temos 3 letras e 3 números, no primeiro par sabemos que ele terá a sua disposição todas as letras e todos os números, e portanto poderão haver 3 . 3 (ou 9) combinações possíveis. Além disso, não podemos nos esquecer que no primeiro par não importa a ordem das letras e dos números, contanto que os outros pares sigam o padrão. Por isso, o primeiro par tem o dobro arranjos possíveis, ou seja, 18. De forma semelhante, no segundo par teremos 2 . 2 (ou 4) pares possíveis e no último 1 . 1 (simplesmente 1).
Assim, para calcular a totalidade das possibilidades, multiplicamos o número de possibilidades de pares com todas as suas formas de arranjo possíveis, ou seja, 6 . 18 . 4 . 1 = 432
Assim, sabemos que José tem a sua disposição 432 novas senhas para usar.
Obs.: Na minha explicação considerei que nenhum algarismo poderia ficar junto com o outro. Mas se existe a possibilidade de pares de algarismos juntos, as possibilidades de arranjos dos pares dobram, já que agora podemos invertê-los. Assim, a resposta correta seria 6 . 18 . 8 . 2 = 1728