Question

Calcule o valor do cos 15º a partir dos valores já conhecidos do cosseno de ângulos notáveis

Answer 1

Para esse cálculo, devemos conhecer o cosseno da diferença entre arcos.

$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\times\cos\beta+\sin\alpha\times\sin\beta$

Agora, utilizando os arcos de 30° e 45°, temos:

$\cos(45^o-30^o)=\cos45^o\times\cos30^o+\sin45^o\times\sin30^o\\\cos15^o=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}\\\cos15^o=\frac{\sqrt{2}\times\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}\\\cos15^o=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4}$

Espero ter ajudado. ;)