7 — (ENEM) Para incentivar a reciclagem e evitar lixo espalhado durante as festas de final de ano, a
prefeitura de uma cidade fez uma campanha com sorteio de prêmios. Para participar do sorteio,
era necessário entregar cinco latinhas de alumínio ou três garrafas de vidro vazias para ter direito
a um cupom. Um grupo de estudantes de uma escola trocou suas latinhas e garrafas de vidro e
com isso adquiriram dez cupons; outro grupo trocou o triplo das garrafas e a mesma quantia de
latinhas do primeiro grupo, conseguindo vinte cupons.
Quantas garrafas de vidro e quantas latinhas, respectivamente, o segundo grupo trocou ?
a) 5 e 15. b) 15 e 5. c) 15 e 25. d) 45 e 25. e) 45 a 75.
Respostas
O segundo grupo trocou 45 garrafas e 25 latas.
Resolução:
x = quantidade de latinhas de alumínio do primeiro grupo
y = quantidade de garrafas de vidro do primeiro grupo
5 latinhas de alumínio ou 3 garrafas de vidro = 1 cupom
Então, o número de cupons será o resultado do total de latas dividido por 5 ou o total de garrafas dividido por 3.
Primeiro grupo: x/5 + y/3 = 10 cupons
Segundo grupo: x/5 + 3(y/3) = 20 cupons ou x/5 + y = 20
Sistema de equações:
{x/5 + y/3 = 10
{x/5 + y = 20 ---> y = 20 - x/5
Substituindo y na primeira equação, temos:
x/5 + (20 - x/5)/3 = 10
x/5 + 20/3 - x/15 = 10
m.m.c. (5, 3, 15) = 10
Logo:
3x/15 + 100/15 - x/15 = 150/15
Eliminamos os denominadores:
3x + 100 - x = 150
2x = 150 - 100
2x = 50
x = 50/2
x = 25
O valor de y.
y = 20 - x/5
y = 20 - 25/5
y = 20 - 5
y = 15
Segundo grupo: x + 3y
x = 25 latas
3y = 3.15 = 45 garrafas
Resposta:
x são latinhas e y são garrafas:
primeira equação
x/12 + y/18 = 10 (multiplicando por -1)
-x/12 - y/18 = -10
Segunda equação:
x/12 + 4y/18 = 20
Somando as duas:
3y/18 = 10
y = 60
x/12 + 60/18 = 10
3x + 120 = 360
3x = 240
x = 80
Explicação passo-a-passo: