Question

x2+(6m+2).x+8m2+1=0 tera uma raiz ou duas raízes reais e iguais?

Answer 1

Em x²+(6m+2)x+8m²+1 podemos observar que é uma equação do tipo ax+bx+c=0, onde a=1, b=(6m+2), e c=8m²+1... Logo, é uma equação do 2° Grau.

Vamos jogar estes valores na fórmula no delta para sabermos se esta equação me fornecerá 2 raízes reais, apenas 1, ou se simplesmente não vai me fornecer raízes reais...

Lembre-se!
Se Δ>0, então, x'≠x'' (teremos 2 raízes reais)
Se Δ=0, então, ∉ raízes Reais, apenas Complexas e/ou imaginárias;
Se Δ<0, então, x'=x'' (teremos 1 raíz real)

Então, vamos lá? Mãos na massa:
Δ=(6m+2)²-4.(6m+2).1.(8m²+1)
Δ=(6m+2)²-4-32m²
Δ=4m²+24m

Agora, que descobrimos que Δ>0, descobrimos que haverá no entanto, 2 raízes reais.

Se Δ=4m²+24m, então, Δ=m²+6m, logo, temos m²+6m... Pode-se resolver com Bhaskara ou fatoração de fatores, e teremos então:

m²+6m=0
m(m+6)=0
m'=0
m''=-6

Ou seja, x'=(-6) e x''=0, porém, a função é zerada caso m não esteja de acordo com a sentença {m∈R|m≤(-6) ou m≥0}

Answer 2

Ola Stephan

delta
d² = (6m+2)² - 4*1*(8m² + 1) 
d² = 36m² + 24m + 4 - 32m² - 4
d² = 4m² + 24m = 0

m² + 6m = 0
m*(m + 6)

m1 = 0
m2 = -6

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