1) Qual das expressões a seguir relaciona o número n de cada figura na sequência que você imaginou à quantidade de quadradinhos usados para forma-lá?
( )n^2
( )(n+2)^2
( )2(n+2)
( )n^2+2
2)Considere agora a sequência inicial de figuras. Quantos quadradinhos seriam necessários para preencher no interior de cada figura? Nesse cálculo, desconsidere os quadradinhos que estão no contorno de cada figura.
3) Sendo n a posição que ocupa cada figura da sequência da atividade, escreva uma expressão que relacione n com a quantidade de quadradinhos obtidos no item anterior.
4) A quantidade de quadradinhos de cada figura da sequência da atividade pode ser dada por meio de uma subtração entre as duas expressões. Identifique-a.
( ) n^2 - n^2
( ) (n+2)^2 - n^2
( ) 2(n+2) - 2n
( ) n^2 + 2 - 2n
5) Complete os espaços
_________= n^2+4n+4______=__________=__________
°A expressão algébrica que relaciona o número da figura à quantidade de quadradinhos necessários para formar é _____________.
6) Determine a quantidade de quadradinhos necessários para formar a décima figura dessa sequência.
° Para formar a décima figura da sequência, serão necessários _________ quadradinhos.
(MR)✔️Resposta confiável, por favor!)
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1)
Qual das expressões a seguir relaciona o número n de cada figura na sequência que você imaginou à quantidade de quadradinhos usados para forma-lá?
( )n^2
( x )(n+2)^2
( )2(n+2)
( )n^2+2
(1+2)^2 = 3^2 = 9 (sem lacuna)
n = 1
8 quadrados
se fosse sem lacunas, seria 9
(2+2)^2 = 4^2= 16
n = 2
12 quadrados
se fosse sem lacunas, seria 16
__________
2)
Considere agora a sequência inicial de figuras. Quantos quadradinhos seriam necessários para preencher no interior de cada figura? Nesse cálculo, desconsidere os quadradinhos que estão no contorno de cada figura.
Dentro de cada figura:
n = 1 (1 quadrado)
n = 2 (4 quadrados
n = 3 (9 quadrados)
an = n^2
__________
3) Sendo n a posição que ocupa cada figura da sequência da atividade, escreva uma expressão que relacione n com a quantidade de quadradinhos obtidos no item anterior.
sem lacuna: (n+2)^2
com lacuna:
= (n+2)^2 - n^2
_____________
4) A quantidade de quadradinhos de cada figura da sequência da atividade pode ser dada por meio de uma subtração entre as duas expressões. Identifique-a.
( ) n^2 - n^2
( x ) (n+2)^2 - n^2
( ) 2(n+2) - 2n
( ) n^2 + 2 - 2n
n = 1
an = (n+2)^2 - n^2
a1 = (1+2)^2 - 1^2
a1 = (3)^2 - 1
a1 = 8
_________
5) Complete os espaços
_(n+2)^2________
= n^2+4n+4_______
=_n^2 + 2.2n.2^2________
=_(n+2).(n+2)________
°A expressão algébrica que relaciona o número da figura à quantidade de quadradinhos necessários para formar é
an = (n+2)^2 - n^2
_____________.
6) Determine a quantidade de quadradinhos necessários para formar a décima figura dessa sequência.
° Para formar a décima figura da sequência, serão necessários ___44______ quadradinhos.
a10 = (10+2)^2 - 10^2
a10 = 12^2 - 100
a10 = 144 - 100
a10 = 44
n = 1
8 quadrados
n= 2
12 quadrados
n = 3
16 quadrados
n = 4
20 quadrados
n = 5
24 quadrados
n = 6
28 quadrados
n = 7
32 quadrados
n = 8
36 quadrados
n = 9
40 quadrados
n = 10
44 quadrados
A) resposta (n + 2)2
B) resposta n=1 (1 quadrado)
n=2(4 quadrados)
n=3(9 quadrados)
an= n2
C) Sem lacuna (n+2)2
Com lacuna (n+2)2-n2
D) resposta (n+2)2-n2
E) -(n+2)2=n2+4n+4=n2+=-2.2n.2^2=-(n+2).(n+2)
F) para formar a décima figura da sequência, serão necessários 44 quadradinhos azuis.