Question

1 — (Banco de itens) Um plano intercepta, simultaneamente, a superfície lateral de uma pirâmide de

base quadrada e a de um cone, sendo paralelo às suas bases. As respectivas secções formadas são

a) um triângulo e uma circunferência.

b) um quadrado e um triângulo.

c) um quadrado e uma circunferência.

d) um círculo e um quadrado.

2 — Leia no quadro, a seguir, como quatro estudantes classificaram como verdadeiras (V) ou falsas (F)

as afirmativas I e II sobre seções planas feitas por planos paralelos à base de uma pirâmide.

Quem acertou as duas classificações foi

a) Aurora.

b) Basílio.

c) Cleonice.

d) Dirceu.

3 — Lucas disse que cortou um cone circular reto por um plano paralelo a sua base e perguntou qual

figura plana ele tinha encontrado. Quatro colegas desenharam as figuras a seguir.

Quem fez o desenho correto?

a) Ada

b) Beatriz

c) Renato

d) Saulo​

Answer 1

SEMANA 4 :

1- letra C

2- letra A (aurora)

3- letra C (Renato)

4- letra B

5- letra D (hexagono)

6-letra C (isósceles não retângulos)

7-letra B (F,V,V,F)

CONFIA NA MÃE.

Answer 2

1) As respectivas secções formadas são um quadrado e uma circunferência (Alternativa C).

2) Aurora acertou as afirmativas (Alternativa A).

3) Beatriz fez o desenho correto (Alternativa B).

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As secções de figuras espaciais por um plano pode dar origem a diferentes figuras planas e curvas. Algumas, inclusive, são definidas por estas secções como a parábola e a hipérbole, por exemplo.

Para realizar as questões, procure sempre imaginar o plano que secciona o sólido em questão e tentando visualizar mentalmente a figura formada com a interseção. Se não for possível, você pode usar um software 3D como o Geogebra pra te auxiliar com a visualização.

Vamos às questões.

1) Seccionando uma pirâmide quadrada e um cone por meio de um plano paralelo às bases teremos um quadrado e uma circunferência, respectivamente.

A justificativa é que, como nas base temos o quadrado e círculo, respectivamente, para os sólidos, qualquer seção paralela por um plano paralelo às suas bases divide tais sólidos em outros menores semelhantes.

Em outras palavras, o corte na pirâmide como descrito cria uma nova pirâmide de base quadrada, assim como o corte no cone cria um novo cone semelhante ao primeiro.

Logo, as respectivas secções formadas são um quadrado e uma circunferência (Alternativa C).

Veja a figura em anexo.

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2) Primeiramente, relativo às afirmações temos:

I. Seccionando-se uma pirâmide regular de base hexagonal por um plano paralelo à base, a figura que se obtém como seção plana dessa pirâmide é um triângulo, que tem como medida de um dos seus lados a medida de um dos lados dessa pirâmide. (Incorreto)

De fato, pelo mesmo argumento usado na questão 1, a figura obtida é um hexágono. Observe que planos paralelos à base que seccionam uma pirâmide obtém, com a secção, a mesma figura plana presente na base, independentemente da figura.

II. Ao se seccionar uma pirâmide regular de base quadrada por um plano paralelo à base, a figura que se obtém é um quadrado de lado menor que o lado da base da pirâmide. (Correto)

De fato, pelo mesmo argumento usado na questão 1, o sólido obtido após o corte também é uma pirâmide de base quadrada onde a medida da base é menor.

Assim, somente Aurora acertou as afirmativas (Alternativa A).

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3) As figuras desenhadas pelos colegas foram:

Ada: setor circular

Beatriz: círculo

Renato: elipse

Saulo: triângulo

Usando o mesmo argumento exposto na questão 1, inclusive com o auxílio da figura anexada, concluímos que a figura formada é um círculo. O plano paralelo a base do cone secciona-o de forma a se obter outro cone semelhante a este primeiro.

Desta forma, somente Beatriz fez o desenho correto (Alternativa B).

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