Question

Numa PG a1 + a2 = 3 e a4 + a5 = 24, a razão da PG é : *
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Nesta questão temos que utilizar alguns recursos algébricos para encontrar a razão da P.G.

$a_1+a_2=3\\\\q=\dfrac{a_2}{a_1}\\\\\boxed{q=\dfrac{3-a_1}{a_1}}\\\\\\a_4+a_5=24\\\\q=\dfrac{a_5}{a_4}\\\\\boxed{q=\dfrac{24-a_4}{a_4}}$

Estabelecido estas relações podemos igualar a variável q que é igual para ambos casos.

$\dfrac{3-a_1}{a_1}=\dfrac{24-a_4}{a_4}$

Vamos colocar o $a_4$ em função da razão.

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\a_4=a_1\cdot q^{4-1}\\\boxed{a_4=a_1\cdot q^3}$

Voltamos à igualdade.

$\dfrac{3-a_1}{a_1}=\dfrac{24-a_4}{a_4}\\\\\dfrac{3-a_1}{a_1}=\dfrac{24-a_1\cdot q^3}{a_1\cdot q^3}\\\\(3-a_1)\cdot (a_1\cdot q^3)=(24-a_1\cdot q^3)\cdot (a_1)\\\\3a_1\cdot q^3-a_1^{2}q^3=24a_1-a_1^{2}q^3\\\\3a_1\cdot q^3=24a_1\\\\q^3=\dfrac{24a_1}{3a_1}\\\\q^3=8\\\\\sqrt[3]{q^3}=\sqrt[3]{8}\\\\\boxed{q=2}$