Question

Calcule a soma dos cubos das raízes da equação x2 – 5x + 4 = 0.

Answer 1

Resposta:

$\sf x^2 - 5x + 4 = 0$

$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \Delta = (- 5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4$

$\sf \Delta = 25 - 16$

$\sf \Delta = 9$

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{-\,( -5) \pm \sqrt{9} }{2\cdot 1} = \dfrac{5 \pm3}{2} \longrightarrow \begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{5 + 3}{2} = \dfrac{8}{2} = \;4 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{5 -3}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\end{cases}$

Soma dos cubos das raízes:

$\sf \left ( x_1 + x_2 \right)^3 = \left ( 4 +1 \right)^3 = \left (5 \right)^3 = \boldsymbol{ \sf \displaystyle 125 }$

Explicação passo-a-passo: