Question

1) Representar o gráfico da função:
a) f(x) = (½)×
b) f(x) = (1/3)×
2) Preencha a tabela abaixo e represente o gráfico das funções:
x f(x) = 2× I(x) = (½)×
-2
-1
0
1
2

3) Classifique as afirmações em Verdadeiro ou Falso

( ) f(x) e i(x) passam pelo ponto (1,2).
( ) f(x) e i(x) passam pelo ponto (0,1).
( ) f(x) e i(x) tocam o eixo x.
( ) f(x) e i(x) não tocam o eixo x.
( ) f(x) é crescente e i(x) decrescente.
( ) f(x) é decrescente e i(x) crescente.

Answer 1

Resposta:

1)

a) $\sf f(x)=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^x$

• Para x = -3:

$\sf f(-3)=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{-3}$

$\sf f(-3)=2^3$

$\sf f(-3)=8$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (-3,8)$

• Para x = -2:

$\sf f(-2)=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{-2}$

$\sf f(-2)=2^2$

$\sf f(-2)=4$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (-2,4)$

• Para x = -1:

$\sf f(-1)=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{-1}$

$\sf f(-1)=2^1$

$\sf f(-1)=2$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (-1,2)$

• Para x = 0:

$\sf f(0)=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^0$

$\sf f(0)=1$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (0,1)$

• Para x = 1:

$\sf f(1)=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{1}$

$\sf f(1)=\dfrac{1}{2}$

O gráfico passa pelo ponto $\sf \Big(1,\dfrac{1}{2}\Big)$

• Para x = 2:

$\sf f(2)=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{2}$

$\sf f(2)=\dfrac{1}{4}$

O gráfico passa pelo ponto $\sf \Big(2,\dfrac{1}{4}\Big)$

• Para x = 3:

$\sf f(3)=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{3}$

$\sf f(3)=\dfrac{1}{8}$

O gráfico passa pelo ponto $\sf \Big(3,\dfrac{1}{8}\Big)$

O gráfico está em anexo (em azul)

b) $\sf f(x)=\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^x$

• Para x = -3:

$\sf f(-3)=\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{-3}$

$\sf f(-3)=3^3$

$\sf f(-3)=27$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (-3,27)$

• Para x = -2:

$\sf f(-2)=\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{-2}$

$\sf f(-2)=3^2$

$\sf f(-2)=9$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (-2,9)$

• Para x = -1:

$\sf f(-1)=\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{-1}$

$\sf f(-1)=3^1$

$\sf f(-1)=3$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (-1,3)$

• Para x = 0:

$\sf f(0)=\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^0$

$\sf f(0)=1$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (0,1)$

• Para x = 1:

$\sf f(1)=\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{1}$

$\sf f(1)=\dfrac{1}{3}$

O gráfico passa pelo ponto $\sf \Big(1,\dfrac{1}{3}\Big)$

• Para x = 2:

$\sf f(2)=\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{2}$

$\sf f(2)=\dfrac{1}{9}$

O gráfico passa pelo ponto $\sf \Big(2,\dfrac{1}{9}\Big)$

• Para x = 3:

$\sf f(3)=\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{3}$

$\sf f(3)=\dfrac{1}{27}$

O gráfico passa pelo ponto $\sf \Big(3,\dfrac{1}{27}\Big)$

O gráfico está em anexo (em vermelho)

2)

$\sf ~~~x~~~~~~~~f(x)=2^x~~~~~~~~i(x)=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^x$

$\sf -2~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{1}{4}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4$

$\sf -1~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{1}{2}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2$

$\sf ~~0~~~~~~~~~~~~~~~1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1$

$\sf ~~1~~~~~~~~~~~~~~~2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{1}{2}$

$\sf ~~2~~~~~~~~~~~~~~~4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{1}{4}$

O gráfico de $\sf f(x)=2^x$ está em anexo (em verde)

O gráfico de $\sf i(x)=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^x$ está em anexo (em roxo)

3)

( F ) f(x) e i(x) passam pelo ponto (1,2).

Apenas f(x) passa pelo ponto (1, 2)

( V ) f(x) e i(x) passam pelo ponto (0,1).

( F ) f(x) e i(x) tocam o eixo x.

Nenhuma função exponencial da forma $\sf y=a^x$ toca o eixo x, pois para todo x real, temos $\sf a^x > 0$, com $\sf a > 0~e~a \ne 1$

( V ) f(x) e i(x) não tocam o eixo x.

( V ) f(x) é crescente e i(x) decrescente.

Uma função exponencial $\sf a^x$ é:

• Crescente, se $\sf a > 1$

• Decrescente, se $\sf 0 < a < 1$

( F ) f(x) é decrescente e i(x) crescente.