Question

Para cada item a seguir determine a concavidade, as raízes e o P.O o ponto da vértice e faça um esboço do gráfico das funções abaixo:
y= x² -10x+24

Answer 1

CONCAVIDADE
Voltada para acima: Coeficiente quadrática positivo (a > 0)

RAÍZES
A função deve ser nula
x² - 10x + 24 = 0

Fatorando
(x - 6)(x - 4) = 0
         x - 6 = 0
                                 x1 = 6
         x - 4 = 0
                                 x2 = 4
                                                       S = [ 4, 6 }
VÉRTICE
   xV = - b/2a
        = - (-10)/2(1)
         = 10/2
                                 xV = 5
  yV = - Δ/4a
             Δ = b² - 4.a.c
                = (-10)² - 4(1)(24)
                 = 100 - 96
             Δ = 4
  yV = - (4)/4
                                 yV = - 1
                                                             Pv(5, - 1)

ESBOÇO GRÁFICO
Aqui não da pare fazer
Com papel e lápis e muito simples
Procedimento
   - traçar plano cartesiano com escala apropriada
   - localizar os três pontos conhecidos
              P1(6, 0)
              P2(4, 0)
              P3(5, - 1)
   - traçar a curva que passa por esses três pontos
Caso precise de um gráfico mais preciso, pode determinar mais ppontos

Answer 2

$y= x^{2} -10x+24\\\\ a=1\\b=-10\\c=24$


O gráfico dessa função terá uma parábola com concavidade voltada para cima, pois a>0, é positivo.


Calculando as raízes, por Bhaskara:

$\Delta=b^2-4ac\to \Delta=(-10)^2-4.1.24\to \Delta=100-96\to \boxed{\Delta=4}\\\\x' \neq x'', ~~pois~~\Delta\ \textgreater \ 0\\ \\\\x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \to~~ x= \dfrac{-(10)\pm \sqrt{4} }{2.1} \to~~ x= \dfrac{10\pm2 }{2} \to\\\\\\ x'= \dfrac{10+2 }{2} \to~~ x'= \dfrac{12 }{2} \to~~ \boxed{x'=6}\\\\\\ x''= \dfrac{10-2 }{2} \to~~ x''= \dfrac{8}{2} \to~~ \boxed{x''=4}\\\\\\\\ \large\boxed{\boxed{S=\{4~;~6\}}}$



Calculando o Vértice:

$x_v= \dfrac{-b}{2a} \to~~ x_v= \dfrac{-(10)}{2.1} \to~~ x_v= \dfrac{10}{2} \to~~ \boxed{x_v=5}\\\\\\ y_v= \dfrac{-\Delta}{4a} \to~~ y_v= \dfrac{-4}{4.1} \to~~ y_v= \dfrac{-4}{4} \to~~ \boxed{y_v=-1}\\\\\\ \large\boxed{\boxed{V=\{5~;-1\}}}$


Esboço do Gráfico, foto em anexo.
Obs: Essa parábola passa pelo ponto +24 no eixo y, não coloquei aqui pq ficaria muito grande, ou desproporcional.