Question

Determine, caso exista, um polinômio de grau três que tenha como raízes os seguintes
números {2, 2, -3}

Answer 1

Resposta:

x³ - x² - 8x + 12

Explicação passo-a-passo:

Raciocínio inicial :

Podemos escrever qualquer polinômio,de maneira fatorada,se soubermos suas raízes.No caso de um polinômio de grau 3,ele ficaria no seguinte formato:

(x - x').(x - x'').(x - x''')= 0

Sendo x',x'' e x''' suas raízes.

PS: Isso poderia se repetir infinitamente,tá bem?!Digamos que queremos escrever um polinômio de grau "n":

(x - x1).(x - x2).......(x - xn)= 0

Cálculo :

dadas raízes 2,2 e - 3,ficaremos assim :

(x - 2).(x - 2).(x + 3)=0

(x - 2)².(x + 3)= 0

(x² - 4x + 4).(x + 3)=0

x³ + 3x² - 4x² - 12x + 4x + 12 = 0

x³ - x² - 8x + 12 = 0

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v