Question

1) Flavia ficou muito preocupado ao ler a reportagem sobre a alta dos juros do cartão de crédito, lembrou que exagerou nas compras de final de ano e não vai conseguir pagar o valor de R$ 3.500,00 no seu cartão e pesquisou outras formas de empréstimos. Depois de muito pesquisar encontrou uma taxa de 3,5% ao mês a juros compostos. João sempre teve dificuldades nas aulas de Matemática do seu curso e pediu ajuda a um colega que está cursando o curso de Matemática para analisar as possibilidades de empréstimos nessas condições. Vamos ajudá-lo?
a) Obter o montante da dívida M como função dos meses t após a data do empréstimo, isto é, M = f(t).

b) Obter o montante da dívida após 1, 6 e 12 meses do empréstimo.

c) Utilizando apenas a base da potência da função, determinar o aumento percentual em um ano.

d) Qual o tempo aproximado para a dívida do cartão dobrar de valor?

Mais informação esta no PDF

77f769f89d6aa18124bb9e827db4e4f6.pdf

Answer 1

Resposta:

a) M = 3500 × 1,035ⁿ

b) R$3622,50

R$4302,41

R$5288,75

c) 51,107% a.a

d) 20,15 meses

Explicação passo-a-passo:

M = C (1 + i)ⁿ

a) M = 3500 (1 + 0,035)ⁿ

M = 3500 × 1,035ⁿ

b) M(1) = 3500 × 1,035¹

M(1) = 3500 × 1,035

M(1) = 3622,50

M(6) = 3500 × 1,035⁶

M(6) = 3500 × 1,22926

M(6) = 4302,41

M(12) = 3500 × 1,035¹²

M(12) = 3500 × 1,51107

M(12) = 5288,75

c) 5288,75 = 3500 × (1 + i)¹

1 + i = 5288,75/3500

1 + i = 1,51107

i = 1,51107 - 1

i = 0,51107

i = 51,107% a.a.

d) 2 = 1 × 1,035ⁿ

2 = 1,035ⁿ

Log 2 = n × Log 1,035

n = Log 2 / Log 1,035

n = 0,301 / 0,01494

n = 20,15 meses