Respostas
Explicação passo-a-passo:
Exemplo:
2 = x – 1
x x + 2
Nesse caso, os denominadores devem ser diferentes de zero, portanto, podemos dizer que:
x ≠ 0 e x ≠ -2
Para resolver a equação fracionária, vamos encontrar o mínimo múltiplo comum entre os dois denominadores. Feito isso, vamos dividi-lo por cada denominador e multiplicá-lo pelo seu respectivo denominador:
2(x + 2) = x(x – 1)
x(x + 2) x(x +2)
Como ambos os denominadores são iguais, podemos desconsiderá-los, ficando apenas com:
2(x + 2) = x(x – 1)
Aplicando a propriedade distributiva, temos:
2x + 4 = x2 – x
Colocando os termos em ordem de um mesmo lado da equação, teremos montada uma equação de segundo grau:
x2 – 3x – 4 = 0
Essa equação possui coeficientes a = 1, b = – 3 e c = – 4. Vamos resolver a equação através da fórmula de Bhaskara:
x = –b ± √[b² – 4ac]
2a
x = –(–3) ± √[(–3)² – 4.1.(–4)]
2.1
x = +3 ± √[9 + 16]
2
x = 3 ± √25
2
x = 3 ± 5
2
x' = 3 + 5 = 8 = 4
2 2
x'' = 3 – 5 = – 2 = –1
2 2
Portanto, os resultados possíveis são: x = 4 e x = – 1.