Question

Me ajudem urgente, to dando 50 pontos


1) A soma do quadrado de um numero com seu triplo é igual a 7 vezes esse numero. Calcule esse numero:

2) O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse numero:

3) O dobro do quadrado de um numero é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Calcule esse numero:

4) O quadrado de um numero é igual ao produto desse numero por 3, mais 18. Calcule esse numero:

5) Qual o numero que somado com o seu quadrado resulta em 56?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

$\sf x^2+3x=7x$

$\sf x^2+3x-7x=0$

$\sf x^2-4x=0$

$\sf x\cdot(x-4)=0$

• $\sf \red{x'=0}$

• $\sf x-4=0$

$\sf \red{x"=4}$

2)

$\sf x^2-4x=5$

$\sf x^2-4x-5=0$

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)$

$\sf \Delta=16+20$

$\sf \Delta=36$

$\sf x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm6}{2}$

$\sf x'=\dfrac{4+6}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\red{x'=5}$

$\sf x"=\dfrac{4-6}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-2}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-1}$

3)

$\sf 2x^2=7x-3$

$\sf 2x^2-7x+3=0$

$\sf \Delta=(-7)^2-4\cdot2\cdot3$

$\sf \Delta=49-24$

$\sf \Delta=25$

$\sf x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{25}}{2\cdot2}=\dfrac{7\pm5}{4}$

$\sf x'=\dfrac{7+5}{4}~\Rightarrow~x'=\dfrac{12}{4}~\Rightarrow~\red{x'=3}$

$\sf x"=\dfrac{7-5}{4}~\Rightarrow~x"=\dfrac{2}{4}~\Rightarrow~\red{x"=\dfrac{1}{2}}$

4)

$\sf x^2=3x+18$

$\sf x^2-3x-18=0$

$\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-18)$

$\sf \Delta=9+72$

$\sf \Delta=81$

$\sf x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{81}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm9}{2}$

$\sf x'=\dfrac{3+9}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{12}{2}~\Rightarrow~\red{x'=6}$

$\sf x"=\dfrac{3-9}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-6}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-3}$

5)

$\sf x+x^2=56$

$\sf x^2+x-56=0$

$\sf \Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-56)$

$\sf \Delta=1+224$

$\sf \Delta=225$

$\sf x=\dfrac{-1\pm\sqrt{225}}{2\cdot1}=\dfrac{-1\pm15}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-1+15}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{14}{2}~\Rightarrow~\red{x'=7}$

$\sf x"=\dfrac{-1-15}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-16}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-8}$