Question

determinante a matriz C , resultado da soma das matrizes A e B e determinante a matriz d o resultado da diferença das matrizes A e B ?​

Answer 1

Resposta:

A soma de matrizes se dá da seguinte forma: Sejam as matrizes A e B dadas, como a ordem de A é 2 x 3 e B de igual forma, ou seja, 2 x 3, assim, ambas têm o mesmo número de linhas e colunas. Agora tome o primeiro elemento da primeira linha de A e some-o ao primeiro elemento da primeira linha de B; tome o segundo elemento da primeira linha de A e some-o com o segundo elemento da primeira linha de B e assim sucessivamente com os demais elementos das matrizes.

Então a matriz C será:

1ª linha: - 3 + (- 8)      5 + (- 9)       2 + 12 = - 11        - 4        14

2ª linha: 6 + 45         4 + 6          8 + (- 3) = 51         10        5

C | -11     -4       14 |

 | 51     10        5 |

Answer 2

Resposta:

$C_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}-11&-4&14\\\\51&10&5\\\end{array}\right] \\\\D_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}5&14&-10\\\\-39&-2&11\\\end{array}\right]$

Explicação:

Temos que como condição necessária para uma soma entre uma matriz Aij (correspondendo seu índice i ao número de linhas e j ao seu número de colunas) e Bmn (de mesma forma correspondendo seu índice m ao número de linhas e n ao seu número de colunas) o número de linhas e colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas e colunas da segunda coluna (i=m e j=n) de tal forma que a nova matriz Cst tenha seus índices iguais aos das duas outras matrizes (s=i=m e t=j=n).

Tendo satisfeita a condição de i=m e j=n temos que quando somamos uma matriz A por outra matriz B, gerando uma nova matriz C, teremos que cada um dos termos Cin será composto por uma soma simples. Isto significa que para cada termo Cst da matriz teremos que realizar uma soma dos termos que ocupam a mesma posição nas outras duas matrizes

$c_{xy} = a_{xy} + b_{xy}$

Nossas matrizes são da forma  

$A_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}-3&5&2\\\\6&4&8\\\end{array}\right] \\\\B_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}-8&-9&12\\\\45&6&-3\\\end{array}\right]$

Portanto nossa nova matriz será da forma

$(A+B)_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}-3+(-8)&5+(-9)&2+12\\\\6+45&4+6&8+(-3)\\\end{array}\right]$

$C_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}-11&-4&14\\\\51&10&5\\\end{array}\right]$

Temos que, de forma semelhante à adição, como condição necessária para uma subtração entre uma matriz Aij (correspondendo seu índice i ao número de linhas e j ao seu número de colunas) e Bmn (de mesma forma correspondendo seu índice m ao número de linhas e n ao seu número de colunas) o número de linhas e colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas e colunas da segunda coluna (i=m e j=n) de tal forma que a nova matriz Cst tenha seus índices iguais aos das duas outras matrizes (s=i=m e t=j=n).

Tendo satisfeita a condição de i=m e j=n temos que quando subtraímos uma matriz A por outra matriz B, gerando uma nova matriz C, teremos que cada um dos termos Cin será composto por uma subtração simples. Isto significa que para cada termo Cst da matriz teremos que realizar uma subtração dos termos que ocupam a mesma posição nas outras duas matrizes

$d_{xy} = a_{xy} - b_{xy}$

Nossas matrizes são da forma  

$A_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}-3&5&2\\\\6&4&8\\\end{array}\right] \\\\B_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}-8&-9&12\\\\45&6&-3\\\end{array}\right]$

Portanto nossa nova matriz será da forma

$(A-B)_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}-3-(-8)&5-(-9)&2-12\\\\6-45&4-6&8-(-3)\\\end{array}\right]$

$D_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}5&14&-10\\\\-39&-2&11\\\end{array}\right]$

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Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦

"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."