Question

Considere um triângulo equilátero cujo lado mede 6 cm e calcule:
A) o raio da circunferência inscrita nesse triângulo.
B) o raio de circunferência circunscrita a esse triângulo.

Answer 1

Resposta:

a) Em uma circunferência inscrita no triângulo equilátero, conseguimos formar um triângulo retângulo de hipotenusa 6 e os lados do cateto são 3 e h. h = altura do triangulo.  Utilizando Pitágoras temos que:

6²=3²+h²

h²= 27 logo h=$3\sqrt{3}$.

nesse caso temos que r=h/3 logo raio =$\sqrt{3}$

b) o raio da curcuferencia circunscrita é dado por R=(2/3).h

Mas altura do triangulo equilatero é (l$\sqrt{3}$)/2

Logo: (2/3)*3$\sqrt{3}$ = $2\sqrt{3}$.