Question

Determine os valores dos coeficientes a, b e c de uma função f(x)=ax2+bx+c, tendo f(0)=-2, f(-2) = 4 e f( 1 )=7
( ) a= 4 ; b= 5; c= -2
( ) a= -2 ; b=7; c= 4
( ) a= -1 ; b= 1 ; c= 7
( ) a= 4 ; b= 1 ; c= -2
( ) a= 3 ; b= 2 ; c= -1

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Função do Segundo grau

Dada a função :

$\sf{ f(x)~=~ ax^2 + bx + c }$ Determinar os valores de a, b e c tais que :

$\sf{ f(0)~=~ -2 ~,~ f(-2)~=~4 ~e~ f(1)~=~7 }$

Então :

$\begin{cases} \sf{ f(0)~=~ a*0^2 + b*0 + c } \\ \\ \sf{ f(-2)~=~ a*(-2)^2 + b*(-2) + c } \\ \\ \sf{ f(1)~=~ a*1^2 + b*1 + c } \end{cases} ~ \Longrightarrow \begin{cases} \sf{ c~=~ -2 } \\ \\ \sf{ 4a - 2b - 2~=~ 4 } \\ \\ \sf{ a + b - 2 ~=~ 7 } \end{cases}$

$\begin{cases} \sf{ 2(2a - b)~=~ 6 } \\ \\ \sf{ a + b~=~ 9 } \end{cases} ~ \Longrightarrow \begin{cases} \sf{ 2a \cancel{-b} ~=~ 3 } \\ \\ \sf{ a \cancel{+b }~=~ 9 } \end{cases}$

$\Longrightarrow \sf{ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3a ~=~ 12 }$

$\Longrightarrow \sf{ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ a~=~ 4 }$

$\Longrightarrow \sf{ b~=~ 9 - a }$

$\Longrightarrow \sf{ b~=~ 5 }$

$\begin{cases} \sf{ a~=~ 4 } \\ \\ \sf{ b~=~ 5 } \\ \\ \sf{ c ~=~ -2 } \end{cases}$

Então a função será :

$\boxed{ \boxed{ \sf{ \green{ f(x)~=~ 4x^2 + 5x - 2 } } } } \sf{ \longleftarrow Resposta }$

Espero ter ajudado bastante!)