Question

No dia 04 de outubro, comemora-se o Dia da Natureza, uma data importante para a reflexão a respeito das ações humanas em relação ao meio ambiente. Os alunos da classe de Talita plantarão árvores para comemorar a data. Se cada menina plantar 2 árvores e cada menino plantar 3, serão plantadas 73 árvores. Mas se cada menina plantar 3 árvores e cada menino plantar 2, serão plantadas 77 árvores. O número de meninas e meninos na classe é, respectivamente *

13 meninas e 17 meninos.
14 meninas e 16 meninos.
17 meninas e 13 meninos.
16 meninas e 15 meninos.
16 meninas e 14 meninos.

Answer 1

Para a resolução desta questão é necessário montar um sistema de equações.

Vamos representar as meninas por x e os meninos por y.

Como na primeira situação cada menina planta 2 árvores e cada menino planta 3, com um total de 73 árvores, a primeira equação fica:

2x + 3y = 73

Seguindo a mesma lógica, a segunda equação será:

3x + 2y = 77

Agora é só montar o sistema com as equações acima:

2x + 3y = 73

3x + 2y = 77

Para conseguirmos eliminar uma das incógnitas, vamos multiplicar cada uma das equações por um valor que nos leve ao seu Mínimo Múltiplo Comum.

Nesse caso vamos multiplicar a primeira equação por 2 e a segunda por 3.

2x + 3y = 73 (X 2)

4x + 6y = 146

3x + 2y = 77 (X 3)

9x + 6y = 231

Agora vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminarmos o "y".

9x + 6y = 231

4x + 6y = 146 (-)

___________

5x = 85

x = 85/5

x = 17

Aqui já encontramos o número de meninas, que é 17. Para descobrir o número de meninos, vamos substituir o valor de x em uma das equações:

2x + 3y = 73

2 • 17 + 3y = 73

34 + 3y = 73

3y = 73 - 34

3y = 39

y = 39/3

y = 13

Portanto na classe há 17 meninas e 13 meninos.