Question

1) Em um poligono regular de n lados, ao traçar as diagonais que partem de um único vértice, obtemos (n-2) triângulos. Se em um poligono obtivemos 6 triângulos, responda:
a) Qual é e quantos lados tem esse poligono?

b) Qual é a medida de seu ângulo interno e externo?

2) qual o polígono regular cuja soma das medidas dos ångulos internos é 16207°

3)Como se chama o poligono regular cuja medida do ångulo interno é 150°?

Answer 1

1)

a)

$\sf n-2=6$

$\sf n=6+2$

$\sf n=8$

Esse polígono tem 8 lados, é o octógono

b)

• Ângulo interno

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

$\sf a_i=\dfrac{(8-2)\cdot180^{\circ}}{8}$

$\sf a_i=\dfrac{6\cdot180^{\circ}}{8}$

$\sf a_i=\dfrac{1080^{\circ}}{8}$

$\sf a_i=135^{\circ}$

• Ângulo externo

$\sf a_e=\dfrac{360^{\circ}}{n}$

$\sf a_e=\dfrac{360^{\circ}}{8}$

$\sf a_e=45^{\circ}$

2)

$\sf (n-2)\cdot180^{\circ}=1620^{\circ}$

$\sf 180n-360=1620$

$\sf 180n=1620+360$

$\sf 180n=1980$

$\sf n=\dfrac{1980}{180}$

$\sf n=11$

É o polígono de 11 lados, o undecágono

3)

$\sf \dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=150^{\circ}$

$\sf (n-2)\cdot180=150n$

$\sf 180n-360=150n$

$\sf 180n-150n=360$

$\sf 30n=360$

$\sf n=\dfrac{360}{30}$

$\sf n=12$

É o polígono de 12 lados, o dodecágono

Answer 2

Resposta:

1_

a) Octógono, 8 lados

b) Interno: 135°; externo: 45°

2_ undecágono

3_ dodecágono