Question

Determine se a equação
x² + y²-18x+4=0
representa uma circunferência
Em caso positivo, calcule as coordenadas do centro e o valor do raio.

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Answer 1

Resposta:

O valor do raio é √77 e as coordenadas do centro são (9,0).

Explicação passo-a-passo:

Incialmente, considere a representação geral de uma circunferência:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Onde (a,b) são as coodenadas do seu centro; e r, o seu raio.

Assim, vamos tentar reescrever a equação dada no formato que vimos acima, completando os quadrados:

$x^2+y^2-18x+4=0\\\\x^2-18x+y^2=-4\\\\x^2-18x~\bold{+81}+y^2=-4~\bold{+81}\\\\(x^2-18x+81)+y^2=77\\\\\boxed{(x-9)^2+y^2=77}$

Note que, no lado direito da equação geral, temos o raio ao quadrado. Para encontrar seu valor, devemos então calcular a raiz desse número. Logo, o centro da circunferência é (9,0), e o raio é √77.