Um estudante possui 8 cores de lápis de cores diferentes. De quantas maneiras diferentes ele poderá pintar os estados da região Sudeste do Brasil, cada um de uma cor diferente? *
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POR FAVOR ALGUÉM ME AJUDA....
OBS: TEM QUE COLOCAR A CONTA POR FAVOR.......
Respostas
Ele poderá pintar os estados da região Sudeste de 1680 maneiras diferentes.
Vamos supor que 4 cores dos 8 lápis são vermelho, azul, amarelo e verde.
Se Minas Gerais for pintada de vermelho, São Paulo for pintada de azul, Rio de Janeiro for pintada de amarelo e Espírito Santo for pintada de verde é diferente se MG for pintada de azul, SP for pintada de amarelo, RJ for pintada de vermelho e ES for pintada de verde.
Isso quer dizer que a ordem é importante. Então, vamos utilizar o Princípio Multiplicativo.
Considere que os traços a seguir representam os quatro estados: _ _ _ _.
Para o primeiro traço, existem 8 possibilidades;
Para o segundo traço, existem 7 possibilidades;
Para o terceiro traço, existem 6 possibilidades;
Para o quarto traço, existem 5 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 8.7.6.5 = 1680 maneiras de pintar os 4 estados
Esse estudante poderá pintar de 1680 maneiras os estados da região sudeste de Brasil, assim como vemos na terceira opção.
Análise combinatória
Para responder essa questão, precisamos entender sobre a análise combinatória.
A análise combinatória é uma área da matemática utilizada para resolver questões de probabilidade e de contagem, pois ajuda a olhar as diferentes opções que temos para fazermos uma combinação, por exemplo.
A região Sudeste do Brasil possui quatro estados, sendo esses Minas Gerais, Espírito Santo, São Paulo e Rio de Janeiro.
Sabemos que esse estudante possui 8 cores para pintar esses estados, cada um com uma cor diferente.
Vamos ir contado quantas cores ela pode pintar cada estado.
- Estado 1: tem-se 8 opções de cores;
- Estado 2: tem-se 7 opções de cores;
- Estado 3: tem-se 6 opções de cores;
- Estado 4: tem-se 5 opções de cores.
As opções de cores foram diminuindo, pois não se pode repetir as cores dos estados.
Agora que sabemos as opções, vamos multiplicar todas elas, para saber quantas possibilidades temos:
8 x 7 x 6 x 5 =
56 x 30 =
1680
Desse modo, podemos concluir que esse estudante possui 1680 maneiras diferentes de pintar os estados da região Sudeste de Brasil, assim como vemos na terceira opção.
Para mais questões com análise combinatória:
https://brainly.com.br/tarefa/29824706
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