Question

Calcule o limite de x tendendo a zero de, $\frac{1-cosx}{sen^{2}x }$

Answer 1

$\lim_{n \to 0} \dfrac{1 - \cos(x)}{sen^2(x)}$

Usa a identidade:

$sen^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Para reescrever o denominador como:

$sen^2(x) = 1 - \cos^2(x)$

Vai ficar:

$\lim_{n \to 0} \dfrac{1 - \cos(x)}{1 - \cos^2(x)}$

Agora, sabendo que:

$1 - \cos^2(x) = (1 - cos(x)) \cdot (1 + cos(x))$

Substitui:

$\lim_{n \to 0} \dfrac{1 - \cos(x)}{(1 - cos(x)) \cdot (1 + cos(x))}$

Simplifica numerador e denominador:

$\lim_{n \to 0} \dfrac{1}{1 + cos(x)}$

Agora aplica o limite:

$\dfrac{1}{1 + cos(0)} = \dfrac{1}{1 + 1} = \dfrac{1}{2}$