Dado o conjunto A=(-1,1,2), determine o conjunto imagem da função f:A→R quando f for definida por f(x)=2- x³
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Resposta:
O conjunto imagem das funções são: a) Im(f) = {1, 0, 4}; b) Im(f) = {-2, 0, 2, 4}; c) Im(f) = {-1, 0, 3}.
Em uma função f: A → B, temos que o conjunto A representa o domínio da função, enquanto o conjunto B representa o contradomínio de f.
Para determinarmos o conjunto imagem, utilizaremos os elementos do conjunto A.
a) Sendo f(x) = x², temos que:
f(-2) = (-2)² = 4
f(-1) = (-1)² = 1
f(0) = 0² = 0
f(1) = 1² = 1.
Logo, o conjunto imagem é Im(f) = {1, 0, 4}.
b) Sendo f(x) = 2x + 2, temos que:
f(-2) = 2.(-2) + 2 = -2
f(-1) = 2.(-1) + 2 = 0
f(0) = 2.0 + 2 = 2
f(1) = 2.1 + 2 = 4.
Portanto, o conjunto imagem é Im(f) = {-2, 0, 2, 4}.
c) Sendo f(x) = x² - 1, temos que:
f(-2) = (-2)² - 1 = 3
f(-1) = (-1)² - 1 = 0
f(0) = 0² - 1 = -1
f(1) = 1² - 1 = 0.