Question

10. Qual das funções a seguir tem seu gráfico com o maior número de pontos de intersecção com o gráfico
da função f(x)=x?
(A)
$g1(x) = x ^{2}$
(B)
$g2(x) = x^{3}$
(C)
$g3(x) = x ^{4}$
(D)
$g4(x) = - x ^{4}$
(E)
$g5(x) = - x$
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Answer 1

Resposta:

Alternativa B.

Explicação passo-a-passo:

▪︎Todas são exponenciais, logo terão os mesmos pontos pra x = 0 e x = 1 a menos que tenham um sinal que não corresponda ao valor de x (já descartando as alternativas D e E).

▪︎Também permanecem iguais quando x = -1 se o expoente da função for ímpar (descartando as alternativas A e C).

f(x) = x

f(-1) = -1

f(0) = 0

f(1) = 1

g¹(-1) = (-1)² = 1 ≠ -1

g¹(0) = 0² = 0

g¹(1) = 1² = 1

g²(-1) = (-1)³ = -1

g²(0) = 0² = 0

g²(1) = 1² = 1

g³(-1) = (-1)⁴ = 1 ≠ -1

g³(0) = 0⁴ = 0

g³(1) = 1⁴ = 1

g⁴(-1) = -(-1)⁴ = -1

g⁴(0) = -0⁴ = 0

g⁴(1) = - (1)⁴ = -1 ≠ 1

g⁵(-1) = -(-1) = 1 ≠ -1

g⁵(0) = -0 = 0

g⁵(1) = - (1) = -1