Question

Maria deve criar uma senha de 5 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 podem ser usados e um mesmo algarismo não pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?

a) 102

b) 450

c)648

d) 700

e) 720

0bs: Somente com cálculos!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Senhas sem restrições

Há 6 possibilidades para o 1° digito, 5 para o 2°, 4 para o 3°, 3 para o 4° e 2 possibilidades para o 5° dígito

O número de senhas, sem restrições, é 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720

• Senhas com o 13

Vamos supor que "13" é um só dígito (para que fiquem juntos, nessa ordem). Precisamos escolher 3 dígitos, entre 4 disponíveis.

São $\sf \dbinom{4}{3}=4$ maneiras de escolher os dígitos que faltavam.

Porém, podemos permutar os "4 dígitos" de 4! = 24 modos

O número de senhas com 13 é 4 x 24 = 96

Logo, o número de senhas sem o 13 é 720 - 96 = 624