Question

Em nossos estudos vimos que a raiz quadrada de um
número primo é um número irracional.
Escreva um número natural que seja o produto da raiz
quadrada de dois números primos.


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Answer 1

Explicação:Diz-se que um número natural m é múltiplo de outro natural n, se existe um número natural k tal que:

m=k×m

Exemplos:

15 é múltiplo de 5, pois 15=3×5.

24 é múltiplo de 4, pois 24=6×4.

24 é múltiplo de 6, pois 24=4×6.

27 é múltiplo de 9, pois 27=3×9.

Se m=k×n, então n é múltiplo de m, mas também, m é múltiplo de k, como é o caso do número 35 que é múltiplo de 5 e de 7, pois: 35=7×5.

Se m=k×n, então m é múltiplo de n e se conhecemos n e queremos obter todos os seus múltiplos, basta fazer k assumir todos os números naturais possíveis. Para obter os múltiplos de 2, isto é, os números da forma m=2k onde k é substituído por todos os números naturais possíveis. A tabela abaixo nos ajuda:

0=0×26=3×212=6×22=1×28=4×214=7×24=2×210=5×216=8×2

O conjunto N dos números naturais é infinito, assim existem infinitos múltiplos para qualquer número natural. Se n é um número natural, o conjunto de todos os múltiplos de n, será denotado por M(n). Por exemplo:

M(7)={0,7,14,21,28,35,42,...}.

M(11)={0,11,22,33,44,55,66,77,...}.

Nota: Tomando 0 como um número natural, então o zero é múltiplo de todo número natural. Tomando k=0 em m=kn obtemos m=0 para todo n natural. Por exemplo:

0=0×2,0=0×5,0=0×12,0=0×15

Nota: Um número m é múltiplo dele mesmo. Realmente,

m=1×nse, e somente se,m=n

Por exemplo, basta tomar o mesmo número multiplicado por 1 para obter um múltiplo dele próprio, como: 3=1×3, 5=1×5 e 15=1×15.A definição de divisor está associada à definição de múltiplo. Um número natural n é divisor do número natural m, se m é múltiplo de n.

Exemplo: 3 é divisor de 15, pois 15=3×5, logo 15 é múltiplo de 3 e também é múltiplo de 5.

Um número natural possui uma quantidade finita de divisores. Por exemplo, o número 6 possui 4 divisores naturais, que são os números 1,2,3,6, mas 4 e 5 não são divisores naturais de 6. Não existe divisor natural maior que o próprio número.

Os divisores de um número m formam um conjunto finito, denotado por D(m).

Exemplos:

1.Divisores de 6: D(6)={1,2,3,6}.

2.Divisores de 18: D(18)={1,2,3,6,9,18}.

3.Divisores de 15: D(15)={1,3,5,15}.

Nota: O número zero é múltiplo de todo número natural, mas zero não divide qualquer número natural, nem mesmo ele próprio.

Aceitando que 60=b, devemos admitir que 6=0×b mas não existe um número natural b que multiplicado por 0 (zero) seja igual a 6, assim, a divisão de 6 por 0 é impossível.

A divisão de 00 (zero dividido por zero) é indeterminada, o que significa que pode existir uma situação que ela passe a ter significado, no sentido seguinte:

Se aceitamos que 00=x, então podemos escrever:

00=x1

Nessa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, assim:

0×1=0×x=0

que não é contraditório e isto vale para todo x real, razão pela qual a expressão da forma 00 recebe o nome de indeterminada.

Um número primo é um número natural com exatamente dois divisores naturais distintos.

Exemplos:

1. 1 não é um número primo pois D(1)={1}.

2. 2 é um número primo pois D(2)={1,2}.

3. 3 é um número primo pois D(3)={1,3}.

4. 5 é um número primo pois D(5)={1,5}.

5. 7 é um número primo pois D(7)={1,7}.

6. 14 não é um número primo pois D(14)={1,2,7,14}.

Nota: 1 não é um número primo pois tem apenas 1 divisor e todo número natural pode ser escrito como o produto de números primos, de forma única.