Question

A maior diagonal de um paralelogramo mede 13 cm. Se um de seus ângulos internos mede 60 o e um de seus lados mede 8 cm, o outro lado mede, em cm:

a).7

b).8

c).9

d).10

e).12

Answer 1

Resposta:

Letra a.

Explicação passo-a-passo:

O teorema dos cossenos estabelece que: "Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles."

Como um de seus ângulos internos do paralelogramo vale 60°, então o outro vale 120°.

a² = b² + c² - 2bc.cos α

13² = x² + 8² - 2.x.8.cos 120°

169 = x² + 64 - 2.x.8.(-1/2)

169 = x² + 64 + 8x

x² + 8x + 64 - 169 = 0

x² + 8x - 105 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (8)² - 4.1.(-105)

Δ = 64 + 420

Δ = 484

x = (- b ± √Δ)/2a

x = (- 8 ± √484)/2.1

x = (- 8 ± 22)/2

x₁ = (- 8 + 22)/2

x₁ = 14/2

x₁ = 7. (nº positivo é o lado b do triângulo)

x₂ = (- 8 - 22)/2

x₂ = - 30/2

x₂ = - 15.