Question

Sabendo que P(x)=a.x^2+b.x+c
satisfaz P(0)=4 , P(1)=8 , P(x)=P(-x) para todo x real , determine o valor de P(2)

Answer 1

Como

$P(x)=P(-x)\Rightarrow\\ax^2+bx+c=ax^2-bx+c\Rightarrow \\2bx=0$

Já que isso vale para todo x, então b=0.

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$P(0)=a\cdot 0^2+c=4\Rightarrow c=4\\P(1)=a\cdot 1^2+c=8\Rightarrrow a+4=8\Rightarrow a=4$

Portanto,

$P(x)=4x^2+4\Rightarrow\\\\\boxed{P(2)=4\cdot 2^2+4=20}$