Question

O quadrado de um numero natural somado com o quadrado do seu sucessor é igual a 85 qual é o numero

Answer 1

n² = quadrado de um numero natural qualquer
(n+1)² = quadrado do sucessor desse número qualquer, então temos:

n² + (n+1)² = 85
n² + n² + 2n + 1 = 85
2n² + 2n - 84 = 0 (divide por 2 teremos:)

n² + n - 42 = 0
delta  = 1 +`4.42
delta = 169

$x1 = \frac{-1+\sqrt{169}}{2} = \frac{-1+13}{2} = 6 \\\\ x2 = \frac{-1 - \sqrt{169} }{2} = \frac{-1-13}{2} = -7$


Portanto temos dois números possíveis: 6  e  -7 , mas ele disse que o número tem que ser natural e -7 vai ser descartado pois é um número inteiro.

Portanto , a resposta é  n = 6

Prova que isso é verdade:
n² + (n-1)² = 85
6² + (6+1)² = 85
36 +(5)² = 85
36 + 49 = 85
85 = 85

Veja que se vc substituir o número -7 também irá dar certo, mas -7 não é um número natural, portanto a resposta fica sendo somente o número 6.

;)

Answer 2

O número natural cujo quadrado somado com o quadrado do seu sucessor resulta em 85 é 6.

Vamos considerar que o número procurado seja x.

O quadrado desse número é x². Além disso, temos que o seu sucessor é igual a x + 1 e o quadrado do sucessor é igual a (x + 1)².

Se a soma entre x² e (x + 1)² é igual a 85, então temos a seguinte equação:

x² + (x + 1)² = 85.

Utilizando o quadrado da soma para desenvolver essa equação, obtemos:

x² + x² + 2x + 1 = 85

2x² + 2x - 84 = 0

x² + x - 42 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara. Dito isso:

Δ = (-1)² - 4.1.(-42)

Δ = 1 + 168

Δ = 169.

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau:

$x=\frac{-1+-\sqrt{169}}{2}$

$x=\frac{-1+-13}{2}$

$x'=\frac{-1+13}{2}=6$

$x''=\frac{-1-13}{2}=-7$.

O enunciado nos informa que o número procurado é natural. Então, devemos descartar o número -7.

Portanto, o número procurado é o 6.

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