Question

Em 2015 uma indústria moveleira, no seu processo de fabricação, produziu 6000 unidades de produtos e sua produção tem aumentado a uma taxa de
20% a cada ano. Com esse cenário, em que ano a produção de móveis foi igual ao triplo da de 2015? (Dados: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48)
O A) 1997
B) 2002
C) 2006
D) 1999
E) 2003​

Answer 1

Resposta:

B) 2002

Explicação passo-a-passo:

Podemos montar esse logaritmo utilizando a fórmula de juros compostos:

ou seja,

Como a produção em 1996 foi de 6000, então o triplo é 3.6000 = 18000.

Assim,

Utilizando as propriedades de logarítmo:

Como , então:

log(3) = n.(log(12) - log(10))

Podemos calcular log(12) da seguinte maneira:

log(12) = log(2².3) = 2log(2) + log(3)

Como log(2) = 0,30 e log(3) = 0,48, então podemos afirmar que:

log(12) = 2.0,3 + 0,48

log(12) = 1,08

Por definição, log(10) = 1.

Logo,

0,48 = n(1,08 - 1)

0,48 = 0,08n

n = 6

Portanto, a produção será igual ao triplo da de 1996 em 1996 + 6 = 2002.