Question

O valor da derivada da função ƒ(x) = (x+5)(x-5), no ponto x0 = 0, é: A - 0 B - 1 C - 25 D - 5 E - 50

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{a)~0}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Seja a função: $f(x)=(x+5)(x-5)$. Devemos determinar o valor de $f'(0)$.

Neste caso, podemos utilizar vários métodos para chegar ao resultado, como a regra do produto, mas lembre-se que:

• O produto da soma pela diferença pode ser reescrito como: $(x+a)(x-a)=x^2-a^2$.
• A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções.
• A derivada de uma potência é dada por: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$.
• A derivada de uma constante é igual a zero.

Aplicando a propriedade do produto, temos:

$f(x)=x^2-25$

Então, calcule a derivada da função:

$f'(x)=(x^2-25)'$

Aplique a regra da soma

$f'(x)=(x^2)'-(25)'$

Calcule a derivada da potência e da constante

$f'(x)=2x$

Então, para encontrarmos o valor de $f'(0)$, substituímos $x=0$:

$f'(0)=2\cdot 0$

Multiplique os valores

$f'(0)=0$

Este é o valor da derivada desta função neste ponto e é a resposta contida na letra a).